В 1969 году перешел в Северо-Осетинский музыкальный театр.

Елкан Кулаев внес огромный вклад в развитие осетинской музыкальной и театральной культуры. Выдающимся явлением в осетинском музыкальном искусстве стали созданные певцом образы Таймураза ("Азау"), Амрана ("Оллана"), Демона ("Демон"), Эскамильо ("Кармен"), Кречинского ("Свадьба Кречинского") и других. Его песни, в особенности, "Ма Ирыстон" и "Хурзарин" — вошли в золотой фонд осетинской песни. Елкана Кулаева не стало в 2002 году в возрасте 67 лет. В 2019 году певцу открыли мемориальную табличку на фасаде дома, где он жил. Младшая дочь музыканта Агунда является солисткой Большого театра.