Родился Ахсарбек Магометович Абаев 14 декабря 1923 года в селении Христиановском (ныне – город Дигора) Дигорского округа Северной Осетии в многодетной крестьянской семье. Отец Магомет Хазбиевич Абаев в браке от первой жены Дзехо Заурбековны Корнаевой имел пятерых детей, от второй, уроженки Сурат Гамахаровой – семерых.

Как и большинство сельских семей, Абаевы занимались исключительно крестьянским трудом. Репрессии 1930-х годов не обошли и их стороной. В 1937 г. Магомет Абаев, который на тот момент работал в колхозе имени Тихилова, тройкой НКВД СОАССР был осужден к 10 годам ИТЛ и сослан в Архангельскую область, где скончался, его могила неизвестна. Большая семья Абаевых не только лишилась кормильца, – даже старший сын Дзамболат, кадровый военный, как "сын врага народа" был разжалован и уволен из рядов Красной армии. В такой тяжелой обстановке Ахсарбек Абаев вырос, закончив 7 классов дигорской второй школы.

В августе 1942 года Дигорским РВК был призван в ряды Красной армии. В составе 2-й гвардейской стрелковой дивизии принимал участие в Битве за Кавказ. Боевое крещение красноармеец Абаев получил в конце октября 1942 года в Северной Осетии в боях за села Лескен и Чикола, где шли оборонительные бои с немецко-фашистскими войсками, которые прорвали фронт у Нальчика.

В конце декабря 1942 года части 2-й гвардейской стрелковой дивизии перешли в наступление и начали освобождать Северную Осетию от захватчиков. Ахсарбек Абаев участвовал и в боях по освобождению родной Дигоры. В составе разведотряда он одним из первых вошел на окраину Дигоры. Затем участвовал в боях за освобождение сел Чикола, Хазнидон, Толдзгун, Лескен, городов Нальчик, Ессентуки, Кисловодск, Черкесск, Армавир, Усть-Лабинск, Крымск. 

Летом и осенью 1943 года гвардии младший сержант Ахсарбек Абаев показал высокое мужество и храбрость в боях по прорыву "голубой линии" фашистов на Кубани, в освобождении Таманского полуострова.

За успешные боевые действия при прорыве линии противника и освобождение от гитлеровских захватчиков Таманского полуострова гвардейская стрелковая дивизия получила почетное наименование "Таманской", а всем ее воинам, в том числе Ахсарбеку Абаеву, была объявлена благодарность Верховного главнокомандующего И. В. Сталина.

Большими буквами в историю Великой Отечественной войны вписано форсирование Керченского пролива осенью 1943 года, где особо отличился гвардии сержант Ахсарбек Абаев.

Из наградного листа: "В боях за освобождение низовьев Кубани и Таманского полуострова Абаев проявил себя достойным гвардейцем. В числе первых он высадился на Керченский полуостров 2 ноября 1943 года. Вражеский пулемет мешал продвижению к высоте 63,0. Гвардии сержант Абаев ползком пробрался в тыл противника, уничтожил пулеметчиков и, овладев танковым пулеметом, открыл огонь по противнику, посеял в его рядах панику и тем самым дал возможность овладеть высотой. 

За два дня боев Абаев уничтожил 32 фашиста, из них 9 – в рукопашном бою у высоты 175,0. Взял в плен 4 солдат противника.

Командир 6-го гвардейского стрелкового полка гвардии полковник Василий Александровский. 10 ноября 1943 г." 

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 мая 1944 года гвардии сержанту Абаеву Ахсарбеку Магометовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4934).

В апреле-мае 1944 года гвардеец Ахсарбек Абаев участвовал в боях по освобождению Крыма от немецких и румынских войск. 2-я гвардейская стрелковая дивизия, где воевал Абаев, за образцовое выполнение заданий командования в боях за освобождение города Севастополя была награждена орденом Суворова II степени, а 6-й гвардейский полк получил почетное наименование "Севастопольский" и награжден орденом Красного Знамени. В этих наградах полка и дивизии была доля заслуг и Ахсарбека, проявившего в те дни мужество и отвагу в разгроме фашистов на подступах к Севастополю в боях на Сапун-горе. Абаев в этих ожесточенных боях был вновь ранен и контужен…

Великая Отечественная войны оставила неизгладимый след в семье Абаевых. Второй брат – Гапболат – погиб в январе 1942 года, Уарзета и Заурбек – во дворе второй школы Дигоры во время бомбардировки. Самый младший – Альберт – пошел искать домашний скот и бесследно пропал.

Не могу не сказать отдельно об одной интересной истории в семье Абаевых. В конце декабря 1942 года, когда немцы отступали и спешно уходили из Дигоры, сестра Ахсарбека Азиза спрятала немецкий госпитальный сундук с медикаментами, который затем передала пришедшей Красной армии. Красноармейцы лекарства взяли, а сундук оставили юной патриотке. До сих пор Азиза Магометовна хранит этот "трофей".

После демобилизации из рядов Вооруженных сил СССР Ахсарбек Абаев окончил Орджоникидзевское железнодорожное училище (по другим данным, в городе Ашхабаде, Туркменская ССР) и уехал в Среднюю Азию, где познакомился со своей будущей супругой Анной Григорьевной Рассохиной (1923–1994), с которой они воспитали троих детей. В Ташкенте Абаев работал в системе железнодорожного транспорта и за трудовую доблесть также был отмечен разными наградами.

В 1957 году с семьей вернулся в Дигору и начал работать в совхозе имени Цаголова, затем трудился на Дигорском автотранспортном предприятии и в районном потребсоюзе. Активно участвовал в общественной жизни, патриотическом и интернациональном воспитании молодежи, подготовке ее к военной службе. Трудолюбием и скромностью завоевал заслуженный авторитет в обществе. 

Скончался Герой Советского Союза Ахсарбек Магометович Абаев 13 мая 1982 года в Дигоре, где был похоронен на Северо-Восточном кладбище. Так случилось, что Ахсарбек Абаев – единственный из Героев Советского Союза, уроженцев Дигоры, кто похоронен на своей малой родине, остальные – за ее пределами: Астан Кесаев (1914–1977) – в Севастополе, Павел Билаонов (1919–1996) – в Киеве, Александр Кибизов (1912–2001) и Сергей Бицаев (1962–1962) – во Владикавказе, Сергей Батышев (1915–2000) – в Москве.

В родной Дигоре высоко и по достоинству оценили заслуги Ахсарбека Магометовича Абаева – на аллее Славы установили бюст, назвали улицу и школу его именем (ООШ №3 г. Дигоры), а на фасаде дома, где он родился и жил – мемориальную доску.