Нодар Захарович родился в Сталинире (ныне Цхинвал) за год до начала Великой Отечественной войны. С ранних лет обожал подвижные игры. Учителем физкультуры во второй цхинвальской средней школе в то время был заслуженный работник физкультуры и спорта РЮО Лев Валиев, Нодар был его учеником. Уже тогда было заметно, какой он ловкий и шустрый мальчик, какая хорошая у него реакция. Записавшись в секцию футбола, Нодар стал тренироваться под руководством Габила Георгиевича Гаглоева. Быстрый прогресс парня нельзя было не заметить: на различных юношеских турнирах – как областных, так и региональных – он выделялся среди остальных. Вскоре стал играть за местный "Спартак", а в 1960 году получил приглашение в "Торпедо" (Кутаиси). В 1961 году талантливый футболист Нодар Папелишвили переезжает из Южной Осетии в Северную, куда его пригласили играть за "Спартак" (Орджоникидзе). Виртуоз мяча покоряет публику и становится за короткое время лучшим бомбардиром команды тех лет.

Да, он попал в команду не в лучшие для нее годы, но благодаря результативным действиям на поле других игроков и Папелишвили "Спартак" (Орджоникидзе) впервые в своей истории пробился в высшую лигу Советского Союза. Как помнят болельщики, этот огромный успех пришел в 1969 году. Тут еще нужно учитывать то, насколько высок был уровень конкуренции на чемпионатах СССР.

Его соратники по команде помнят, что у Нодара, или как они еще его называли Папела, были очень большая стартовая скорость и мощный удар. Кроме того, он был думающим игроком, с прекрасным чувством командной игры. Известные специалисты характеризовали его как самого опасного игрока, который на протяжении всего матча держал в напряжении оборону соперника. Папелишвили мастерски владел разнообразными обводками. Будучи нападающим, мог одинаково эффективно действовать как в центре поля, так и в роли правого и левого нападающего. У Папела был завидный спортивный характер, а во время игры он всегда выкладывался на все 100%.

В составе орджоникидзевского "Спартака" Нодар Захарович выступал до 1973 года, лишь 1964-й год провел, выступая за молдавский клуб "Кишинев". Под занавес карьеры – с 1974 по 1976 годы – играл за команду "Металлург" (Орджоникидзе), а затем за владикавказский "Цветмет".

После завершения спортивной карьеры Нодар Захарович – один из инициаторов создания во Владикавказе детско-юношеской футбольной школы "Юность", у руля которой стоял на протяжении 37 лет. Он оказался эффективным руководителем и организатором, много сделавшим для развития осетинского футбола.

Нодар Папелишвили был не только замечательным футболистом, руководителем, но еще и неравнодушным человеком, преданным другом. На него можно было положиться в любой трудной жизненной ситуации. Причем помогал не только товарищам, но и посторонним людям. Виртуоз футбола, искренний друг и прекрасный семьянин навсегда остался в памяти почитателей его таланта, знакомых и родных.